1998 yılında İstanbul Üniversitesi altyapısında basketbola hayatına başlayan Işıl Alben, burada iki yılı A takımda olmak üzere aralıksız sekiz yıl oynamıştır. İstanbul Üniversitesi takımında küçüklerde bir, yıldızlarda üç, gençlerde ise beş Türkiye şampiyonluğu kazanmıştır. Bunun yanı sıra altyapıda oynadığı yıllarda birçok kez asist kraliçesi, en değerli oyuncu ve en iyi oyun kurucu ödüllerini alan Işıl Alben, on altı yaşında A takıma yükseldiği İstanbul Üniversitesi'nde birinci oyun kurucu görevine getirilmiştir. İstanbul Üniversitesi'nden sonra ise BOTAŞ'a geçiş yapmıştır. Daha sonra ise Galatasaray'a transfer olmuştur. Galatasaray'a 2014 yılında veda edip Dinamo Kursk'a transfer olmuştur. 2014-2015 sezonunun sonunda tekrar Galatasaray'a dönen basketbolcu, ikinci Galatasaray dönemi beş sezon sürmüştür. Haziran 2020'de yeni sözleşme konusunda kulübüyle anlaşamaması sonucu takımdan ayrılarak eski takımı BOTAŞ ile yeniden sözleşme imzalamıştır.