Eskişehir doğumlu olan Fatih Öztürk, futbola Fransa'da başlamıştır. 2007 yılında Yurtkur amatör takımına gelerek 2008 yılında Eyüpspor'da profesyonel olmuştur. 2010 yılında Gölcükspor'a kiralandıktan sonra, burada gösterdiği performansla birçok 1. Lig ekibinin dikkatini çekmiştir. Fatih Öztürk, ayrıca bu sezonda ikisi de penaltıdan olmak üzere Kırıkkalespor ve Kırıkhanspor ağlarını havalandırmıştır. 2011-2012 sezonunda 1461 Trabzon takımına transfer olmuştur. 1461 Trabzon'da 31 maça çıkarak şampiyonluk sevinci yaşamıştır. Fatih 2012-13 sezonunda ise 1461 Trabzon'la Spor Toto 1. Lig'de mücadele etmiştir. Türkiye Kupası'nda da Fenerbahçe ve Galatasaray maçlarında dikkat çeken Fatih, Tolunay Kafkas'ın beğenisini kazanmıştır.2019'da Kasımpaşa ile 2 yıllık sözleşme imzalayan Öztürk, 2020 yazında sözleşmesini feshetmiş ve Galatasaray ile yıllık 4 milyon ₺'den 2 yıllık sözleşme imzalamıştır.